「10分おきに出るバスがある。さて、何分待つ？」
という問題を、前回学んだ「確率分布」を使って考えてみる。
バスは待つのは苦行のひとつ。
これを１分後、２分後、・・・、１０分後と、
サイコロの目のようにとびとびの変数で考え、
１分待つ確率は１／１０？ ５分なら１／２？
と思いついたが、
ちょっと待て！
１分１０秒とか、１分１２秒とか・・・。
そう、
時間は連続したもので、
サイコロの目のように１、2、3、4、５、６と、とびとびの数字ではなく(「離散確率変数」という(＊))、
「無限」に分割できるのだ。(「連続確率変数」という)(＊＊)
それではどうやって確率を求めるのか？
そこで、どこかの天才が、
確率を面積で表そう！
と考えついたそうな。
０〜１０分までをすべての値が一様な可能性で出るとしてグラフを描くと、
次のようになる。
Excelに図形を使って描いた
すべての場合が網羅されるように、
ちょうどこの青い部分の面積が１になる(＝)ように描かれているのだ。
(１／１０Ｘ１０＝１)
この高さ１／１０に当たるものを「確率密度」という。
そして、
連続確率変数の確率は、
「確率密度Ｘ確率変数の範囲」で求められる面積
に相当する。
たとえば、
ちょうど１分後にバスが来る確率は０だが、
１分以内にバスが来る確率は１／１０となる(＊＊＊)。
先ほど
５分なら１／２？
といったが、
正確には、
５分以内なら１／２
ということだ(これは実感に合う)。
このように、
ある範囲に値が含まれている可能性という考え方は、
統計学では広く用いられている概念だそうだ。
覚えておこう。
そして、
連続型確率変数が、ある値をとるという事象の確率密度を記述する方法を、
「確率密度関数」という。
これも大切な概念だ。
覚えておこう。
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